高等数学主要内容
一、空间解析几何与向量代数
- 空间直角坐标系
- 向量的概念及其线性；
- 向量坐标、向量的数量积；
- 平面方程、直线方程；
- 曲面方程、曲线方程；
- 二次曲面；
二、多元函数的微分学
- 二元函数的极限与连续；
- 【重点】偏导数；
- 高阶偏导数；
- 全微分；
- 复合函数求导法则；
- 隐函数求导法则；
- 空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线；
- 二元函数的极值；
三、重积分
- 二重积分和三重积分的定义与性质；
- 二重积分的计算；
- 三重积分的计算；
- 重积分的应用：曲面面积、曲顶柱体的体积、平面薄板的质量；
四、曲线积分与曲面积分
- 对弧长曲线积分，对坐标的曲线积分的性质；
- 两类曲线积分的计算；
- 平面曲线积分与路径无关的条件
- 两类曲面积分的定义与性质
- 两类曲面积分的计算；
五、常微分方程
- 微分方程的一般概念
- 三类一阶微分方程；
- 三类可降阶的二阶微分方程；
- 二阶线性微分方程解的结构；
- 二阶常系数线性齐次微分方程；
六、无穷级数
- 数项级数的概念与性质；
- 正项级数及其审敛法；
- 一般项级数的审敛法；
- 幂级数的收敛性和函数性质；
- 函数的仄勒级数展开式；
- 傅里叶级数；
